ごちそうさまを漢字で書くと「御馳走様」で、「馳」、「走」ともに「はしる」の意味です。
「食事を作るために食材を育てたり、集めたり、料理をしたり、駆け回っていただきありがとうございました。」という意味が含まれているそうです。
だから食事の後には、感謝の気持ちを込めて「ごちそうさま」とあいさつをするのですね。